المعكوس الجمعي لعدد ما هو العدد الذي إذا أضيف إلى ذلك العدد يعطي الصفر.
مثلاً:
- المعكوس الجمعي لـ 5 هو -5 ، لأن 5 + -5 = 0
- المعكوس الجمعي لـ -3 هو 3 ، لأن -3 + 3 = 0
- المعكوس الجمعي لـ 0 هو 0 ، لأن 0 + 0 = 0
في الرياضيات ، نستخدم المعكوس الجمعي لإيجاد الجذر لعدد موجب من الصيغة x2 = a ، حيث نجد أن x = √a و -√a.
كما نستخدمه في حساب المعاكسات الجبرية للأعداد.
وبشكل عام ، المعكوس الجمعي للعدد "أ" يكون "-أ".
- • يسمى أيضا العدد المقابل أو العدد المضاد. لأنه يقابل العدد الأصلي ويعطي مجموعاً يساوي صفراً.
- • المعكوس الجمعي لعدد صحيح هو العدد الصحيح المقابل له. مثلاً المعكوس الجمعي لـ5 هو -5. والمعكوس الجمعي لـ-7 هو 7.
- • المعكوس الجمعي لعدد حقيقي غير صحيح هو العدد الحقيقي المقابل له. مثلاً المعكوس الجمعي لـ 2.5 هو -2.5.
- • المعكوس الجمعي للصفر هو الصفر نفسه. لأن 0 + 0 = 0.
- • إذا كان a هو المعكوس الجمعي لـb ، فإن b هو المعكوس الجمعي لـa.
- • المعكوس الجمعي لمجموع أعداد هو مجموع معكوساتها الجمعية. مثلاً المعكوس الجمعي لـ 5 + 3 هو -5 + -3 = -8.
- • المعكوس الجمعي لحاصل ضرب عددين هو حاصل ضرب معكوسيهما الجمعيين. مثلاً المعكوس الجمعي لـ 4 x 2 هو -4 x -2 = 8.
- هناك المزيد من المعلومات حول المعكوس الجمعي:
- • في الهندسة، يعرف المعكوس الجمعي لنقطة على محور الأعداد بأنه النقطة التي تقع على نفس الخط ولها نفس البعد عن أصل المحور، ولكن في الاتجاه المعاكس.
- • في الجبر، يعرف المعكوس الجمعي لمتجه بأنه المتجه الذي له نفس المقدار ولكن اتجاه معاكس. فمثلاً إذا كان المتجه ⃗u = <3, -2> فإن معكوسه الجمعي هو ⃗v = <-3, 2>.
- • في الهندسة التحليلية، يعرف المعكوس الجمعي لدالة في نقطة ما x0 على مجال تعريفها بأنها الدالة التي تعطي الصفر إذا جمعت مع الدالة الأصلية، أي، إذا كان لدينا الدالة f(x)، فإن معكوسها الجمعي هو الدالة -f(x) بحيث أن:
- f(x0) + -f(x0) = 0
- • في التحليل الدوري، يستخدم المعكوس الجمعي لإيجاد المعكوسات الثلاثية. فمثلاً إذا كان لدينا العدد المركب 3+4i، فإن معكوسه الجمعي هو 3-4i.
معكوس جمعي (Additive inverse) هو مفهوم رياضي يعني العدد الذي عند إضافته لعدد ما ينتج 0. بعض الملاحظات حول المعكوس الجمعي:
• لكل عدد a ، يوجد معكوس جمعي وحيد يرمز له بـ -a أو a- (صفر محذوف).
• -a + a = 0 و a + (-a) = 0. لأن العمليتان تؤديان إلى إضافة العدد إلى معكوسه الجمعي وهو 0.
• -( -a ) = a. لأن معكوس معكوس جمعي هو العدد الأصلي نفسه.
• لا يوجد معكوس جمعي للصفر نفسه (لأن أي عدد مضاف إلى 0 هو نفسه).
• معكوس جمعي لعدد موجب هو سالب والعكس صحيح. مثلا -5 هو معكوس جمعي للعدد 5 و 5 هو معكوس جمعي للعدد -5.
• معكوس جمعي للعدد a هو -a. وللعدد -a هو a. ببساطة يتم إضافة علامة سالب (-) أمام العدد للحصول على معكوسه الجمعي.
• مجموع أي عدد مع معكوسه الجمعي هو 0. مثلا 5 + (-5) = 0 و -10 + 10 = 0.
